近似数与有效数字，近似数与有效数字教案

大家好，关于近似数与有效数字很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于近似数与有效数字教案的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！

近似数与有效数字的意义!学习目标

1．使学生理解近似数和有效数字的意义；

2．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字；

3．通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握数学文字语言，准确理解概念的能力；

4．通过近似数的学习，向学生渗透精确与近似的辩证思想

典型例题

例1判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：

(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；

(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；

(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；

(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；

(5)1999年我国国民经济增长7.8％．

解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；

(2)一万二千是近似数；

(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；

(4)80000万是近似数；

(5)1999是准确数，7.8％是近似数．

说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．

2．产生近似数的主要原因：

(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；

(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；

(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；

(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．

例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？

(1)38200(2)0.040(3)20.05000(4)4×104

分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；象20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．

解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．

(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．

(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．

(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．

说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．

(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．

(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．

例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？

(1)70万(2)9.03万(3)1.8亿(4)6.40×105

分析：因为这四个数都是近似数，所以

(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；

(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；

(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；

(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．

解：(1)70万.精确到万位，有2个有效数字7、0；

(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；

(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；

(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．

说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．

例4用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．

(1)1.5982(精确到0.01)(2)0.03049(保留两个有效数字)

(3)3.3074(精确到个位)(4)81.661(保留三个有效数字)

分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．

(1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1.60．

(2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030．

(3)、(4)同上．

解：(1)1.5982≈1.60(2)0.03049≈0.030

(3)3.3074≈3(4)81.661≈81.7

说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1．对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位．

例5用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．

(1)26074(精确到千位)(2)7049(保留2个有效数字)

(3)26074000000(精确到亿位)(4)704.9(保留3个有效数字)

分析：根据题目的要求：

(1)26074≈26000；

(2)7049≈7000

(3)26074000000≈26100000000

(4)704.9≈705

(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．

解：(1)26074=2.6074×104≈2.6×104，精确到千位，有2个有效数字2、6．

(2)7049=7.049×103≈7.0×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．

(3)26074000000=2.6074×1010≈2.61×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1．

(4)704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．

说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：

(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；

(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数＝的数可以体现出整数的精确度．

例6指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？

(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；

(2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；

(3)我国人口约12亿人；

(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．

分析：对于四舍五入得到的近似数，如果是整数，就精确到个位；若有1位小数，就精确到十分位，如近似数89.0就精确到十分位．若去掉末位的“0”成为89，则精确到个位了，这就不是原来的精确度了，故近似数末位的零不能去掉．

解：(1)1998和1978是准确数．近似数1500万元，精确到万位，有四个有效数字；近似数12精确到个位，有两个有效数字．

(2)52是准确数．近似数1.57精确到百分位，有3个有效数字；近似数50.5精确到十分位，有3个有效数字．

(3)近似数12亿精确到亿位，有两个有效数字．

(4)近似数88.6和89.0都精确到十分位，都有3个有效数字．

说明：在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数的问题．使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题．

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位(这个数位上的数字若是0也得算)止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．

满意请采纳不满意请追问

近似数与有效数字的意义是什么

教学目标：

1、理解精确度和有效数字的意义

2、要准确第说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数

教学重点、难点：

重点：近似数、精确度和有效数字的意义，

难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．

教学过程：

一、近似数的定义

我们常会遇到这样的问题：

(1)初一(4)班有42名同学；

(2)每个三角形都有3个内角.

这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：

(3)我国的领土面积约为960万平方千米；

(4)王强的体重是约49千克.

960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.

我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.

王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.

我们把象960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数(approximatenumber).

在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.

二、精确度

我们都知道，···.

我们对这个数取近似数：

如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；

如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；

如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significantdigits).

象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.

三、例题

例1按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.0158（精确到0.001）；

（2）30435（保留3个有效数字）；

（3）1.804（保留2个有效数字）；

（4）1.804（保留3个有效数字）。

解：（1）0.0158≈0.016；

（2）30435≈3.04×104；

（3）1.804≈1.8；

（4）1.804≈1.80

注意：（2）不能写成30400，这样是有5个有效数字，像这样的数保留几位有效数字一般要用科学计算法，或3.04万。

例2下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?

(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万

解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；

(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；

(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.

注意由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.

注意(1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；

课堂练习

1．请你列举出生活中准确值和近似值的实例.

2．下列各题中的数，哪些是精确数？哪写是近似数？

（1）鞍山师范学院共有98个教学班；

（2）我国有13亿人口.

3．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：

（1）0.65148（精确到千分位）；

（2）1.5673（精确到0.01）；

（3）0.03097（保留三个有效数字）；

（4）75460（保留一位有效数字）；

（5）90990（保留二位有效数字）.

4．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？

（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.

课堂练习答案

1．略.

2．（1）精确值；（2）近似值.

3．（1）0.65148≈0.651；（2）1.5673≈1.57；（3）0.03097≈0.0310；（4）75460≈8×104；（5）90990≈9.1×104.

4．（1）精确到个十分位，有3个有效数字；（2）精确到千万分位，有3个有效数字；（3）精确到千位，有2个有效数字.

课后作业

教科书P140-1，2

课后选作题

1．下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字？

（1）32；（2）17.93；（3）0.084；（4）7.250；

（5）1.35×104；（6）0.45万；（7）2.004；（8）3.1416.

2．23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？

①23.04②23.06③22.99④22.85

课后选作题答案

1．（1）精确到个位，有两位有效数字；

（2）精确到百分位，有四位有效数字；

（3）精确到千分位，有两位有效数字；

（4）精确到千分位，有四位有效数字；

（5）精确到百位，有三位有效数字；

（6）精确到百位，有两位有效数字；

（7）精确到千分位，有四位有效数字；

（8）精确到万分位，有五位有效数字.

2．②和④.

有效数字位数怎么数

1、从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字

如：

（1）0.618的有效数字有三个，分别是6,1,8

（2）5.2*10^6，只有5和2是有效数字

（3）1100.120有7位有效数字。

2、有效数字

（1）具体地说，有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字。能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。

（2）另外在数学中，有效数字是指在一个数中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字，如0.618的有效数字有三个，分别是6,1,8。

（3）有效数字是在整个计算过程中大致维持重要性的近似规则。更复杂的科学规则被称为不确定性的传播。

（4）数字往往是四舍五入，以避免报告微不足道的数字。例如，如果秤仅测量到最接近的克，读数为12.345公斤（有五个有效数字），则会产生12.34500公斤（有七个有效数字）的测量误差。数字也可以简单化，而不是指示给定的测量精度，例如，使它们在新闻广播中更快地发音。

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