函数值域的求法，函数值域的求法口诀

大家好，今天来为大家分享函数值域的求法的一些知识点，和函数值域的求法口诀的问题解析，大家要是都明白，那么可以忽略，如果不太清楚的话可以看看本篇文章，相信很大概率可以解决您的问题，接下来我们就一起来看看吧！

判别式法求函数值域怎么求判别式法求函数值域方法：求判别式b^2-4ac，从而判断出值域中函数的根的个数。如果b^2-4ac<0无根，b^2-4ac=0有两个相等根即一个根，b^2-4ac>0有两个不相等根。

具体解题过程：

把x作为未知量，y看作常量，将原式化成关于x的一元二次方程形式y＊,令这个方程有实数解,然后对二次项系数是否为零加以讨论：

（1）当二次项系数为0时,将对应的y值代入方程y＊中进行检验以判断y的这个取值是否符合x有实数解的要求。

（2）当二次项系数不为0时，∵x∈R,∴Δ≥0

此时直接用判别式法是否有可能产生增根，关键在于对这个方程去分母这一步是不是同解变形。

扩展资料：

求函数值域的常用方法：

1、观察法：通过对解析式的观察和简单变形，利用熟知的基本函数的值域，求出变形前的函数的值域。

2、配方法：若是二次函数，可化形成一般式，则可通过配方后结合二次函数的性质求值域，注意要给区间二次函数最值的求法。

3、反比例函数法：形如y=(cx+d)/(ax+b)的形式的值域为{y∈R|y≠c/a}。

4、利用复合函数的单调性：注意二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论。

参考资料来源：

百度百科-值域（数学名词，函数经典定义）

百度百科-判别式

高中函数的值域的8种求法教一下

函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：

的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用

来表示

，再由

的取值范围，通过解不等式，得出

的取值范围；常用来解，型如：

；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如：

，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

常用方法有：

（1）直接法：从变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围；

（2）配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F（x）=af^（x）+bf（x）+c的函数的值域问题，均可使用配方法

（3）反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过反函数的定义域，得到原函数的值域。形如y=cx+d/ax+b（a≠0）的函数均可使用反函数法。此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解。

（4）换元法：运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如y=ax+b±根号cx+d（a、b、c、d均为常数，且a≠0）的函数常用此法求解。举些例子吧！

（1）y=4-根号3+2x-x^

此题就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.

∵y=4-根号-1(x-1)^+4,∴当x=1时,ymin=4-2=2.

当x=-1或3时,ymax=4.

∴函数值域为[2,4]

(2)y=2x+根号1-2x

此题用换元法:

令t=根号1-2x(t≥0),则x=1-t^/2

∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,

∵当t=1/2即x=3/8时,ymax=5/4,无最小值.

∴函数值域为(-∞,5/4)

(3)y=1-x/2x+5

用分离常数法

∵y=-1/2+7/2/2x+5,

7/2/2x+5≠0,

∴y≠-1/2

值域怎么求

函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}

常见函数值域:

y=kx+b(k≠0)的值域为R

y=k/x的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)

y=√x的值域为x≥0

y=ax^2+bx+c当a>0时，值域为[4ac-b^2/4a,+∞);

当a<0时，值域为(-∞，4ac-b^2/4a]

y=a^x的值域为(0,+∞)

y=lgx的值域为R

扩展资料

在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。

把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*求解，把的解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法;

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。

通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时，可以令y=x²+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y²+3y+2-12=y²+3y-10=(y+5)(y-2)=(x²+x+5)(x²+x-2)=(x²+x+5)(x+2)(x-1).例2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6注意:换元后勿忘还原。

利用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域;

参考资料：值域的百度百科

关于函数值域的求法的内容到此结束，希望对大家有所帮助。